https://madrid.hostmaster.org/articles/equation_of_everything/is.html
Á hæsta stigi abstraktsins getum við þjappað þekkingu okkar á eðlisfræðilega alheiminum í eina táknræna tjáningu. Skrifuð á máli slóðasamþættinga lítur hún svona út:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Þessi tjáning, þétt og samþjöppuð, er slóðasamþættingarform Staðlaða líkansins ásamt þyngdaraflinu. Hún sameinar skammtafræði, rúmtíma, efni, krafta og massamyndun í einn ramma. Við skulum greina hana hluta fyrir hluta.
Fyrirframstuðullinn
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
er myndunarfallið í skammtafræðikenningu.
Það segir að til að reikna út hvaða ferli sem er, verður að leggja saman allar mögulegar stillingar reita: rúmfræði \(g\), mælireiti \(A\), fermíonreiti \(\psi\) og Higgs-reitinn \(\Phi\). Hver stilling leggur sitt af mörkum með þyngd \(e^{iS}\), þar sem \(S\) er aðgerðin.
Þetta er kjarninn í skammtafræði útvíkkuð til reita: raunveruleikinn er truflunarmynstur allra mögulegra sagna.
Liðurinn
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
táknar Einstein-Hilbert-aðgerðina, þar sem \(R\) er Ricci-skalarkrúmmið og \(m_p\) er minnkað Planck-massi.
Það kóðar almennu afstæðiskenninguna: rúmtími er dýnamískur, krummiður af nærveru orku og skriðþunga.
Þótt skammtafræðileg samræmi þyngdaraflsins sé enn óleyst, lýsir innlimun þessa liðar bestu áhrifaríku kenningu okkar um rúmtíma.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Þessi þétti liður kóðar dýnamík mælireitanna: glúona (sterkur kraftur), W- og Z-bosona (veikur kraftur) og ljóseindarinnar (rafsegulmagn). Táknið \(F^a_{\mu\nu}\) alhæfir rafsegulreitartensorinn til óabelískra Yang-Mills-reita.
Úr þessari einu uppbyggingu er hægt að leiða út jöfnur Maxwells í abelian mörkunum, auk allrar vélarinnar í skammtakrómófræði (QCD) og rafveikukenningunni.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Þetta er Dirac-aðgerðin fyrir fermíona: kvarka og leptóna. Vísitalan \(i\) nær yfir þrjár kynslóðir.
Samfastaafleiðan \(D_\mu\) tengir efnisreiti við mælireiti og tryggir samræmi við samhverfur Staðlaða líkansins.
Þetta er stærðfræðilega yfirlýsingin um hvernig efnisagnir breiðast út og víxlverka við krafta.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Þessir liðir lýsa Yukawa-víxlverkunum: tengingum fermíona við Higgs-reitinn \(\Phi\).
Þegar Higgs-reiturinn nær vákuumvæntigildi, umbreytast þessar víxlverkanir í massa fermíona.
Stuðlarnir \(V_{ij}\) kóda uppbyggingu bragðblöndunar (t.d. CKM-fylkið fyrir kvarka).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Hér liggur Higgs-reiturinn sjálfur.
Hreyfiorkuliðurinn \(|D_\mu \Phi|^2\) tengir hann við mælibosona, á meðan möguleikinn
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
drífur sjálfkrafa samhverfubrot.
Þetta brýtur \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), gefur W- og Z-bosonum massa á meðan ljóseindin er áfram massalaus.
Uppgötvun Higgs-bosonsins hjá CERN árið 2012 staðfesti þennan ramma.
Samanlagt lýsir þessi aðgerð:
Þetta er ekki endanlega „kenning um allt“ — hún sleppir myrku efni, myrkri orku og fullkominni skammtafræðikenningu um þyngdaraflið — en þetta er ítarlegasta lýsing á raunveruleikanum sem mannkynið hefur náð hingað til.
Ef önnur greind myndi biðja um skýrslu okkar um náttúrulögmálin, myndum við kynna þessa jöfnu.
Þetta er ekki ljóðlist, en hún ber djúpstæða fegurð: ein tjáning sem kóðar dýnamík rúms, tíma, efnis og víxlverkana.
Þetta er núverandi skilningur okkar á alheiminum, þjappaður í stærðfræði.